正 文
MSC.software2007论文集：应用有限元进行金属波纹管稳定性分析
发表时间： 2008-9-30 作者: 宋林红*黄乃宁* 陈火红* 张秀华* 张文良 来源: e-works
关键字: 波纹管 失稳 非线性 有限元
本文主要对U型波纹管，应用MSC.Marc软件进行稳定性分析，得到波纹管的失稳压力和应力应变分布图，从而指导波纹管的优化设计。
1、引言
金属波纹管是一类常见的弹性元件，它是利用材料的弹性来实现所要求的功能，在外界载荷作用下改变元件的形状和尺寸，当载荷卸除后又回复到原来的状态。它可以实现测量、连接、转换、补偿、隔离、密封、减震等功能。
波纹管是于1848年由法国人波登发明，主要应用于仪表行业。经过近2个世纪的发展，波纹管的种类越来越多，制造工艺水平也越来越高，现已应用于航空航天、石油石化、仪器仪表、汽车、电力、冶金等各种领域，生产方式也由以前的单件生产变成现在的专业化集中生产方式。
稳定性分析是波纹管的重要试验分析之一，它是波纹管在压力载荷或压力、位移载荷同时作用下，突然间发生屈曲，对波纹管产生破坏。因此波纹管稳定性分析对于工程应用非常重要，失稳压力也是一个重要的性能参数。根据试验数据表明，在加压（内压或外压）到一定程度，波纹管发生了轻微的变形，然后继续加压，波纹管突然发生失稳，产生破坏，此时的压力就是失稳压力。
2、有限元分析的目的和解决方案
用有限元分析的目的就是通过软件分析得出波纹管的失稳压力，分析此时波纹管的变形情况和应力应变分布状况，然后对其结构参数进行优化，从而指导设计。有限元法分析能够大大减少研制和试验成本，缩短设计周期，提高工作效率和设计水平，从而大大提高产品的性能，同时也提高了产品在同行业的竞争力。
在有限元分析中，屈曲类型主要有以下几种：板、壳、梁等结构的屈曲/后屈曲；蠕变屈曲；由材料局部承载力下降引起的局部失稳；压力加工过程中，工件的起皱和表面重叠等。波纹管失稳主要是第一种屈曲。
用Marc处理该类稳定性问题的方法大致有两种：一种是按特征值问题来求解失稳形态；另一种是通过追踪失稳路径，获取失稳前后结构变化、应力和载荷分布情况，以此来判断失稳现象的分析方法。两种方法各有优劣，都有不同的适用范围，本文主要用第一种方法来分析波纹管的失稳现象。
3、有限元模型的建立
波纹管屈曲属于压杆稳定屈曲，中心轴发生偏移。在这里我们用单层波纹管进行分析，建立二分之一模型。几何尺寸如图1所示：
3.1、网格划分
网格质量的好坏直接影响到求解精度的高低，在这里我们采用六面体单元进行网格划分，波峰和波谷等应力集中的位置网格划分需要密一些。为了提高计算速度，将网格数量控制在10000个左右。划分单元后的结点数为21294个，单元数为10120个，图2是划分网格后的有限元模型。
3.2、材料属性
本次分析采用的材料为316L，其具体的材料参数如下：
弹性模量：193GPa
泊松比：0.3
密度：8e-9T/mm
3.3、力和约束的加载
根据真实的试验模型，我们相应的做了些简化：
工况一：最左侧XYZ三方向全约束。
工况二：右侧X方向位移约束。
工况三：对称面约束。
工况四：内表面缓慢加压到15 MPa，持续1S。
3.4、分析参数设置
有限元网格在屈曲过程中发生弯曲变形，为了克服完全积分一阶单元的剪力自锁问题，需要采用assumed strain（假定应变单元），以得到与二阶单元精度相当的模拟结果，且计算代价明显降低。
计算过程采用Adaptive（自适应）方法，初始步长和最大步长均设为0.05，最小步长设为0.001，总时间1S。
根据模型大小和分析类型不同设置好收敛参数，收敛容差过于宽松，可能无法达到平衡。此时，迭代过程的参考状态会发生漂移，可能导致材料响应与实际响应不同；收敛容差过于严格，将导致过多的迭代步。造成计算资源的浪费。此处需要根据不同的工况反复试验，然后找到合适的的收敛容差规律。
4、计算结果
由图3可以得出，波纹管在0.35S，即5.25MPa时突然发生屈曲，此时波纹管的最大等效应力为1252MPa，最大等效应变为0.0143。在失稳前，波纹管Y方向基本没有什么位移变化，接着再增加到少许压力，突然间就发生大变形，产生屈曲，和真实试验现象基本吻合。
5、分析与结论
在内压加载到4.5MPa左右时，波纹管基本未发生屈曲，此时Y方向的最大位移为0.0157mm，最大等效Von Mises 应力为544.5MPa，波峰处应力最大，未进入塑形区。在内压加载到5.25MPa时波纹管发生了明显的屈曲现象，此时Y方向的最大位移为16.1mm，波峰和波谷处应力最大，最大等效Von Mises 应力为1252MPa，最大等效应变为0.0143，已经进入塑性区。可以判断该型号波纹管在5.25MPa左右时发生屈曲。
同真实试验数据进行对比，该波纹管的失稳压力和失稳后的失效形式和软件模拟的结果接近，误差在10%以内，应力集中的位置也和软件模拟结果相同。故该软件分析方法正确，很好的预测了产品性能，达到了优化产品结构、指导波纹管设计的目的。
金属波纹管是一类常见的弹性元件，它是利用材料的弹性来实现所要求的功能，在外界载荷作用下改变元件的形状和尺寸，当载荷卸除后又回复到原来的状态。它可以实现测量、连接、转换、补偿、隔离、密封、减震等功能。
波纹管是于1848年由法国人波登发明，主要应用于仪表行业。经过近2个世纪的发展，波纹管的种类越来越多，制造工艺水平也越来越高，现已应用于航空航天、石油石化、仪器仪表、汽车、电力、冶金等各种领域，生产方式也由以前的单件生产变成现在的专业化集中生产方式。
稳定性分析是波纹管的重要试验分析之一，它是波纹管在压力载荷或压力、位移载荷同时作用下，突然间发生屈曲，对波纹管产生破坏。因此波纹管稳定性分析对于工程应用非常重要，失稳压力也是一个重要的性能参数。根据试验数据表明，在加压（内压或外压）到一定程度，波纹管发生了轻微的变形，然后继续加压，波纹管突然发生失稳，产生破坏，此时的压力就是失稳压力。
2、有限元分析的目的和解决方案
用有限元分析的目的就是通过软件分析得出波纹管的失稳压力，分析此时波纹管的变形情况和应力应变分布状况，然后对其结构参数进行优化，从而指导设计。有限元法分析能够大大减少研制和试验成本，缩短设计周期，提高工作效率和设计水平，从而大大提高产品的性能，同时也提高了产品在同行业的竞争力。
在有限元分析中，屈曲类型主要有以下几种：板、壳、梁等结构的屈曲/后屈曲；蠕变屈曲；由材料局部承载力下降引起的局部失稳；压力加工过程中，工件的起皱和表面重叠等。波纹管失稳主要是第一种屈曲。
用Marc处理该类稳定性问题的方法大致有两种：一种是按特征值问题来求解失稳形态；另一种是通过追踪失稳路径，获取失稳前后结构变化、应力和载荷分布情况，以此来判断失稳现象的分析方法。两种方法各有优劣，都有不同的适用范围，本文主要用第一种方法来分析波纹管的失稳现象。
3、有限元模型的建立
波纹管屈曲属于压杆稳定屈曲，中心轴发生偏移。在这里我们用单层波纹管进行分析，建立二分之一模型。几何尺寸如图1所示：
3.1、网格划分
网格质量的好坏直接影响到求解精度的高低，在这里我们采用六面体单元进行网格划分，波峰和波谷等应力集中的位置网格划分需要密一些。为了提高计算速度，将网格数量控制在10000个左右。划分单元后的结点数为21294个，单元数为10120个，图2是划分网格后的有限元模型。
3.2、材料属性
本次分析采用的材料为316L，其具体的材料参数如下：
弹性模量：193GPa
泊松比：0.3
密度：8e-9T/mm
3.3、力和约束的加载
根据真实的试验模型，我们相应的做了些简化：
工况一：最左侧XYZ三方向全约束。
工况二：右侧X方向位移约束。
工况三：对称面约束。
工况四：内表面缓慢加压到15 MPa，持续1S。
3.4、分析参数设置
有限元网格在屈曲过程中发生弯曲变形，为了克服完全积分一阶单元的剪力自锁问题，需要采用assumed strain（假定应变单元），以得到与二阶单元精度相当的模拟结果，且计算代价明显降低。
计算过程采用Adaptive（自适应）方法，初始步长和最大步长均设为0.05，最小步长设为0.001，总时间1S。
根据模型大小和分析类型不同设置好收敛参数，收敛容差过于宽松，可能无法达到平衡。此时，迭代过程的参考状态会发生漂移，可能导致材料响应与实际响应不同；收敛容差过于严格，将导致过多的迭代步。造成计算资源的浪费。此处需要根据不同的工况反复试验，然后找到合适的的收敛容差规律。
4、计算结果
由图3可以得出，波纹管在0.35S，即5.25MPa时突然发生屈曲，此时波纹管的最大等效应力为1252MPa，最大等效应变为0.0143。在失稳前，波纹管Y方向基本没有什么位移变化，接着再增加到少许压力，突然间就发生大变形，产生屈曲，和真实试验现象基本吻合。
5、分析与结论
在内压加载到4.5MPa左右时，波纹管基本未发生屈曲，此时Y方向的最大位移为0.0157mm，最大等效Von Mises 应力为544.5MPa，波峰处应力最大，未进入塑形区。在内压加载到5.25MPa时波纹管发生了明显的屈曲现象，此时Y方向的最大位移为16.1mm，波峰和波谷处应力最大，最大等效Von Mises 应力为1252MPa，最大等效应变为0.0143，已经进入塑性区。可以判断该型号波纹管在5.25MPa左右时发生屈曲。
同真实试验数据进行对比，该波纹管的失稳压力和失稳后的失效形式和软件模拟的结果接近，误差在10%以内，应力集中的位置也和软件模拟结果相同。故该软件分析方法正确，很好的预测了产品性能，达到了优化产品结构、指导波纹管设计的目的。
责任编辑：童伟
