弧齿锥齿轮准静态啮合仿真分析

    弧齿锥齿轮是一种齿面结构较为复杂的局部共扼接触传动齿轮，加之传动过程中高度的边界条件非线性，使得对该问题的研究无论从理论上还是从技术手段上均存在较大的困难。目前对弧齿锥齿轮啮合问题的研究，主要是基于解析方法和简单的数值仿真，并作了大量的简化，不能准确地反映弧齿锥街轮实际的啮合情况，结果不够直观。而利用有限元方法分析齿轮的接触啮合特性就具有很多优点，可以处理结构形状、边界条件和载荷工况等很复杂的问题。有限元方法中的直接约束法可以用十处理非线性接触问题。直接约束法追踪物体的运动轨迹，一旦探测出发生接触，便将接触所需的运动约束和节点力作为边界条件直接施加在产生接触的节点上。这种方法对接触的描述精度高，具有普遍适用性。由干弧齿锥齿轮啮合的接触区域比较复杂，所以本文采用Marc中基于直接约束法的接触迭代算法进行弧齿锥齿轮的啮合仿真，并对计算结果进行分析。
   
    1有限元模型的建立
   
    1.1齿轮副参数
   
    文以某航空减速器中的弧齿锥断轮副为研究对象，主要基本参数如下。
   
    结构几何参数:齿数z1=15 ,z2=46;端面模数m=6mm;螺旋角β=35°，压力角α=20°;齿宽b=40mm。
   
    物理参数:弹性模量E=2.1 x 10的11次方Pa;泊松比v=03。
   
    利用UG NX2.0集成开发环境，建立弧齿锥齿轮完整的三维几何模型，如图1所示。
   

    1.2有限元网格的建立
   
    为便于计算，对模型进行合理的简化，根据重合度的要求可知，本文所研究的弧齿锥齿轮参与啮合的轮齿对数最多为2对，最少为1对。而且本文所研究的是弧齿锥齿轮的准静态啮合过程，其余轮齿对参与啮合的轮齿的影响很小，所以本文建立了弧齿锥齿轮的三齿啮合对的有限元模型，这样可以减小有限元网格的规模，节约计算成本。
   
    为了提高计算的精度，模型采用八节点六面体单元对二齿模型进行有限元网格划分，并以人工方式控制网格的疏密，对参与接触的齿面和相应的齿根采用较密集的网格，面对不参与接触的齿面和轮缘部分则采用较稀疏的网格进行处理，划分后共计有18839个节点，15180个单元。图2为主动轮和从动轮的三齿有限元模型。
   

    1.3 边界条件的施加
   
    在弧齿锥齿轮的传动过程中，主动齿轮以一定的转速转动，驱动从动轮运转，从动轮在阻力矩的作用下达到平衡，并对主动轮产生反力矩，这样两轮之间通过轮齿的接触即可实现转速和转矩的传递。
   
    在Marc软件中采用刚体运动控制法，模拟弧齿锥齿轮三齿对模型的啮合。对于主动轮，在其轮缘的内部定义一个速度控制刚体，并施加绕主动轴旋转的转速对刚体进行控制。再将主动轮定义为变形体，使其与速度控制刚体粘接，这样就可以通过定义刚体的运动控制上动轮的运动，实现实际情况中主动轮绕轴线的转动。对于从动轮，同样在其轮缘的内部定义一个载荷控制刚体，井对此刚体施加阻力矩。本文中，将实际的力矩以点载荷的形式施加到辅助节点上，对从动轮绕轴线转动的自由度不加限制，只限制辅助节点另外两个方向的旋转自山度，同时约束刚体控制节点3个方向的平动自由度，这样就在载荷控制刚体上施加了绕从动轮轴线的转矩。与主动轮相同，将从动轮也定义为变形体，使其与载荷控制刚体粘接，这样就可以将施加在刚体上的阻力矩施加到从动轮上。

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