直齿圆锥齿轮的精确建模及其接触应力的有限元分析

0 前言

    直齿锥齿轮作为机械传动的重要零件,历来是设计、研究的重点。但是由于锥齿轮造型的独特性，用CAD软件造型有一定困难，因而对圆锥齿轮的研究比直齿和斜齿圆柱齿轮要少。目前国内相关文献提出的锥齿轮造型方法有一定的误差，本文提出了一种直齿锥齿轮的精确建模方法。圆锥齿轮用于2相交轴之间的传动，锥齿的模型建立一般倾向于用背锥渐开线代替球面渐开线。在现实加工中，由于球面无法展成平面，致使圆锥齿轮的设计计算产生了很大的困难，故在其设计和制造中都采用与球面渐开线非常接近的锥面渐开线来代替球面渐开线。如图1所示，将球面渐开线向（O1A绕O1O旋转）投影，可以看出ab圆弧与直线a'b'相差很小,可以认为直线a'b'与圆弧近似。而分布在背锥上齿轮的轮廓可以展开成扇形，用UG可以先画好平面展开的渐开线，然后利用缠绕工具，将画好的渐开线缠绕到背锥上，再利用复制工具对单个齿轮轮廓线进行绕着背锥中心线的复制，就可得到完整的背锥上的齿轮轮廓线。3这种方法是有误差的，因为它采用了与球面渐开线较为接近的锥面渐开线来代替球面渐开线。当球面半径R与齿轮的模数之比越小时，其误差就越大，此问题在轿车相互啮合传动的圆锥齿轮上显得更加突出。

    第二种方法，就是用球面渐开线精确地求出球面渐开线齿廓表面的形状，然后在Pro/E中用可变界面扫描成齿面。这种方法最精确，但目前国内很少采用这种方法建立直齿锥齿轮模型。

    国内外许多学者通常取出1~3对轮齿进行分析，不考虑轮毂，对齿轮的边界条件进行各种假设，把结构简单化和理想化，使之既有一定的精度又便于计算。但实际中轮毂的刚度对齿轮变形有较大的影响，特别是双齿啮合区齿体的刚度对单齿啮合区齿体的刚度有较大的突变，尤其对于直齿圆锥齿轮变化更大。本文将分析考虑轮毂和不考虑轮毂的情况下对齿轮刚度的影响。这样分析的结果也就比较有可靠性，否则计算出来的不一定正确。

1 三维模型的建立

    首先用球面渐开线精确地求出球面渐开线齿廓表面的形状，然后在Pro/E中按方程画出球面渐开线。

    在Pro/E中进行正确的装配,主动轮和从动轮的轴须垂直.主动轮和从动轮接触的一对齿面必须相切(这是因为直齿圆锥齿轮形成的原理)。